求函数3sin2x+8cos^2x的最大值

解:
由公式:cos2x=2cos^2x-1
可得cos^2x=(1+cos2x)/2
代入待求式中,得
3sin2x+8(1+cos2x)/2
=3sin2x+4cos2x+4
=5(3/5*sin2x+4/5*cos2x)+4
令φ=arcsin(4/5)，则sinφ=4/5，cosφ=3/5
代入上式，得
5(cosφ*sin2x+sinφ*cos2x)+4
=5sin(2x+φ)+4
当2x+φ=90度时
有最大值为9

将2X设为T，将cos2X换成1减sinT的平方，求一元二次涵数的最大值即可。